Zuerst wird die Bewegung eines LKW, der auf der linken Spur ein anderes Fahrzeug überholt, durch folgende Wertetabelle beschrieben.
a) Begründe, dass der Zusammenhang zwischen der Zeit und dem Ort durch eine Lineare Funktion beschrieben werden kann.
✅ Lösung
Wenn sich die Zeit jeweils um \(0{,}5\,\rm{s}\) vergrößert, so vergrößert sich der Ort immer um den gleichen Wert von \(10\,\rm{m}\).
b) Bestimme mit Hilfe von zwei Wertepaaren den Funktionsterm dieser Linearen Funktion.
✅ Lösung
xl(t):=m·t+n → 20·t+56
linSolve({76=xl(1.0),126=xl(3.5)},{m,n})
m:=20
n:=56
xl(t)
c) Gib den Steigungsfaktor und den Achsenabschnitt mit Maßeinheiten an. Erläutere die Bedeutung dieser Werte für die Bewegung des LKW.
✅ Lösung
\(m=20\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\): Der Ort des LKW ändert sich pro Sekunde um \(20\,\rm{m}\). Dies ist die Geschwindigkeit des LKW.
\(n=56\,\rm{m}\): Zu Beginn der Zeitmessung, also bei \(0\,\rm{s}\), befindet sich der LKW am Ort \(56\,\rm{m}\).
d) Überprüfe, ob die anderen gemessenen Wertepaare die Funktionsgleichung dieser Linearen Funktion erfüllen.
e) Zeichne den Graphen dieser Linearen Funktion in einem passenden Koordinatensystem.
✅ Lösung
f) Berechne den Ort des LKW zum Zeitpunkt \(2{,}5\,\rm{s}\).
✅ Lösung
xl(2.5) → 106
Zum Zeitpunkt \(2{,}5\,\rm{s}\) befindet sich der LKW am Ort \(106\,\rm{m}\).
g) Berechne den Zeitpunkt, zu dem sich der LKW am Ort \(146\,\rm{m}\) befindet.
✅ Lösung
solve(xl(t)=146,t) → \(t=\frac{9}{2}\)Ans▸Decimal → t=4.5
Am Ort \(146\,\rm{m}\) befindet sich der LKW zum Zeitpunkt \(4{,}5\,\rm{s}\).