Weiter geht es mit dem Verlauf des geplanten Brückenbogens.
a) Begründe, warum der Verlauf des Brückenbogens durch eine Quadratische Funktion beschrieben werden kann.
✅ Lösung
Nur Quadratische Funktionen haben als Graphen Parabeln.
b) Bestimme mit Hilfe der drei Punkte den Funktionsterm dieser Quadratischen Funktion.
✅ Lösung
yb(x):=a·x²+b·x+c → -0.01·x²+0.8·x-7
linSolve({5=yb(20),8=yb(30),8=yb(50)},{a,b,c})
a:=-0.01
b:=0.8
c:=-7
yb(x)
c) Überprüfe, ob die anderen gemessenen Wertepaare die Funktionsgleichung dieser Quadratischen Funktion erfüllen.
d) Zeichne den Graphen dieser Quadratischen Funktion in das Koordinatensystem aus Aufgabe 1.d ein.
✅ Lösung
e) Berechne den Punkt des Brückenbogens, der die x-Koordinate \(45\) hat.
✅ Lösung
yb(45) → 8.75
Der Brückenbogen verläuft durch den Punkt \((45|8{,}75)\).
f) Berechne die Punkte des Brückenbogens, die die y-Koordinate \(6{,}75) haben.
✅ Lösung
solve(yb(x)=6.75,x) → x=25 or x=55
Der Brückenbogen verläuft durch die Punkte \((25|6{,}75)\) und \((55|6{,}75)\).
g) Berechne den höchsten Punkt des Brückenbogens.
✅ Lösung
completeSquare(yb(x),x) → 9-4·(x-40)²
Der höchste Punkt des Brückenbogens ist \((40|9)\).