Beantworte rechnerisch die beiden folgenden Fragen.

Überprüfe die Ergebnisse mit Hilfe des CAS.

Welchen Stückpreis könnte die Firma (rein theoretisch) verlangen, wenn sie überhaupt keine Aufkleber mehr herstellen würde?

❗ Tipp

Berechne den Achsenabschnitt, d.h. den Schnittpunkt des Graphen mit der Hochachse.

📝 Hilfe
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💻 Anleitung

So berechnest du mit dem TI-Nspire CX II-T CAS den y-Achsenabschnitt einer Funktion \(f\) (hier mit \(f(x)=-0{,}8 \cdot x + 8\)).

 

✅ Lösung

Berechne den Funktionswert zur Stelle 0, setze also 0 in den Funktionsterm ein und berechne den Termwert.

Rechnerische Lösung
\(p(0) = -0{,}0001 \cdot 0 + 4 = 4\)

 

Lösung mit GeoGebra-CAS

p(z):=-0.0001*z+4
p(0) → 4

Lösung mit dem TI-Nspire CX II-T CAS

 

Wenn man keine Aufkleber mehr herstellen würde, könnte man (rein theoretisch) einen Stückpreis von 4 € verlangen.

💡 Kompetenzen

  • Beantworten von Sachfragen durch mathematische Methoden (einfach)
  • Berechnen des Funktionswertes zu einer vorgegebenen Stelle einer Linearen Funktion
  • Definieren eines Funktionsterms (💻)
  • Bestimmen von Funktionswerten (💻)

Welche Stückzahl könnte die Firma (rein theoretisch) an Aufklebern loswerden, wenn sie diese verschenken würde?

❗ Tipp

Berechne die Nullstelle, d.h. den Schnittpunkt des Graphen mit der Rechtsachse.

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Interaktive Übungen hierzu (realmath.de)

💻 Anleitung

So berechnest du mit dem TI-Nspire CX II-T CAS die NullstelleNein einer Funktion \(f\) (hier mit \(f(x)=-0{,}8 \cdot x + 8\)).

 

✅ Lösung

Zur Beantwortung der Frage berechnet man die Stelle zum Funktionswert 0, setzt also den Funktionsterm gleich 0 und bestimmt die Lösungsmenge der entstehenden Gleichung.

Rechnerische Lösung
\(\begin{aligned}p(z) &= 0\\- 0,0001 \cdot z + 4 &= 0 && | - 4\\ - 0,0001 \cdot z &= - 4  && |:\left( { - 0,0001} \right)\\ z &= 40000\\L &= \left\{ {40000} \right\}\end{aligned}\)

 

Lösung mit GeoGebra-CAS

p(z):=-0.0001*z+4
solve(p(z)=0,z) → 40000

Lösung mit dem TI-Nspire CX II-T CAS

 

Wenn man die Aufkleber verschenken (also den Preis auf 0 € senken) würde, könnte man 40 000 Stk. verschenken.

💡 Kompetenzen

  • Beantworten von Sachfragen durch mathematische Methoden (mittel)
  • Berechnen der Stelle zu einem vorgegebenen Funktionswert einer Linearen Funktion
  • Berechnen der Lösungsmenge einer Linearen Gleichung
  • Definieren eines Funktionsterms (💻)
  • Bestimmen der Lösungsmenge einer Gleichung mit dem "solve"-Befehl (💻)