Schließlich setzen wir Straße und Brückenbogen zusammen.
a) Berechne die beiden Punkte, in denen der Brückenbogen und die Straße aufeinander treffen.
✅ Lösung
solve(ys(x)=yb(x),x) → x=10 or x=60ys(10) → 0ys(60) → 5
Der Brückenbogen trifft auf die Straße in den Punkten \((10|0)\) und \((60|5)\).
b) Berechne, um wie viel Meter die Straße im Verlauf der Brücke ansteigt.
✅ Lösung
ys(60)-ys(10) → 5
Die Straße steigt im Verlauf der Brücke um \(5\,\rm{m}\) an.
c) Berechne die Straßenlänge, die vom Brückenbogen überspannt wird.
✅ Lösung
Die gesuchte Straßenlänge berechnet sich nach dem Satz des PYTHAGORAS zu
\(\color{red}{\sqrt{50^2+5^2}}\) → \(5 \cdot \sqrt{101}\)Ans-Decimal → 50.25
Die Straßenlänge, die vom Brückenbogen überspannt wird, beträgt ungefähr \(50{,}25\,\rm{m}\).
d) Berechne die Länge der Aufhängung, die am Straßenpunkt \((20|1)\) endet.
✅ Lösung
yb(20)-ys(20) → 4
Die Länge der Aufhängung, die am Straßenpunkt \((20|1)\) endet, beträgt \(4\,\rm{m}\).
e) Der einzige zur Verfügung stehende Sattelschlepper für Brückenpfeiler kann Aufhängungen bis zu einer Länge von maximal \(7\,\rm{m}\) transportieren.
Entscheide aufgrund einer Rechnung, ob der Sattelschlepper auch für die längste Aufhängung der Brücke ausreicht oder ob der werkseigene Hubschrauber zum Einsatz gebracht werden muss.
✅ Lösung
completeSquare(yb(x)-ys(x),x) → 6.25-0.01·(x-35)²
Die längste Aufhängung ist \(6{,}25\,\rm{m}\) lang. Der Sattelschlepper reicht also aus.