Beantworte rechnerisch die zwei von Herrn Zickler gestellten Fragen.

Überprüfe die Ergebnisse mit Hilfe des CAS.

"Wie hoch sind die Selbstkosten bei einer wöchentlichen Stückzahl von 9 500 Aufklebern?"

✅ Lösung

Zur Beantwortung der ersten Frage berechnet man den Funktionswert zur Stelle 9 500, setzt also 9 500 in den Funktionsterm ein und berechnet den Termwert.

Rechnerische Lösung
\(k\left( {9 500} \right) = 0{,}8 \cdot 9 500 + 24 000 = 7 600 + 24 000 = 31 600\)

 

Lösung mit GeoGebra-CAS

k(z):=0.8*z+24000
k(9500) → 31 600

Lösung mit dem TI-Nspire CX II-T CAS

 

Bei einer wöchentlichen Produktion von 9 500 Aufklebern belaufen sich die Selbstkosten auf 31 600 €.

💡 Kompetenzen

  • Beantworten von Sachfragen durch mathematische Methoden (einfach)
  • Berechnen des Funktionswertes zu einer vorgegebenen Stelle einer Linearen Funktion
  • Definieren eines Funktionsterms (💻)
  • Bestimmen eines Funktionswertes (💻)

"Wie viele Aufkleber produzieren wir, wenn unsere Selbstkosten 40 000 € betragen?"

✅ Lösung

Zur Beantwortung der zweiten Frage berechnet man die Stelle zum Funktionswert 40 000, setzt also den Funktionsterm gleich 40 000 und bestimmt die Lösungsmenge der entstehenden Gleichung.

Rechnerische Lösung
\(\begin{aligned}k\left( z \right) &= 40000\\0{,}8 \cdot z + 24000 &= 40000 \quad \left| { - 24000} \right.\\0{,}8 \cdot z &= 16000 \quad \left| {:0{,}8} \right.\\z &= 20000\\L &= \left\{ {20000} \right\}\end{aligned}\)

 

Lösung mit GeoGebra-CAS

k(z):=0.8*z+24000
solve(k(z)=40000,z) → 20000

Lösung mit dem TI-Nspire CX II-T CAS

 

Die Selbstkosten betragen 40 000 €, wenn 20 000 Aufkleber produziert werden.

💡 Kompetenzen

  • Beantworten von Sachfragen durch mathematische Methoden (mittel)
  • Berechnen der Stelle zu einem vorgegebenen Funktionswert einer Linearen Funktion
  • Berechnen der Lösungsmenge einer Linearen Gleichung durch Äquivalenzumformungen
  • Definieren eines Funktionsterms (💻)
  • Bestimmen der Lösungsmenge einer Gleichung mit dem "solve"-Befehl (💻)