Gleichzeitig mit dem Hochwerfen des Fleischbrockens stößt der Greifvogel, der genau über dem Falkner kreist, senkrecht herab. Die Messung von Zeit und Höhe des Greifvogels ergab die folgende Wertetabelle.

Zeit t in s 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
Höhe hG in m 11,05  10,55 10,05 9,55 9,05

 

a) Begründe, dass der Zusammenhang zwischen der Zeit und der Höhe durch eine Lineare Funktion beschrieben werden kann.

✅ Lösung

Wenn sich die Zeit jeweils um \(0{,}1\,\rm{s}\) vergrößert, so verkleinert sich die Höhe immer um den gleichen Wert von \(0{,}50\,\rm{m}\).

b) Bestimme mit Hilfe von zwei Wertepaaren den Funktionsterm dieser Linearen Funktion.

✅ Lösung

hg(t):=m·t+n
linSolve({11.05=hg(0.3),9.05=hg(0.7)},{m,n})
m:=-5
n:=12.55
hg(t) → -5·t+12.55

c) Überprüfe, ob die anderen gemessenen Wertepaare die Funktionsgleichung dieser Linearen Funktion erfüllen.

d) Zeichne den Graphen dieser Linearen Funktion in das Koordinatensystem aus Aufgabenteil 1.d ein.

✅ Lösung

e) Berechne die Höhe des Greifvogels zum Zeitpunkt \(1{,}1\,\rm{s}\). 

✅ Lösung

hg(1.1) → 7.05

Zum Zeitpunkt \(1{,}1\,\rm{s}\) befindet sich der Greifvogel in einer Höhe von \(7{,}05\,\rm{m}\).

f) Berechne den Zeitpunkt, zu dem der Greifvogel auf den Boden stürzen würde, wenn er nicht vorher abbremsen würde.

✅ Lösung

zeros(hg(t),t) → {2.51}

Auf den Boden stürzen würde der Greifvogel nach \(2{,}51\,\rm{s}\).