Wie bereits gesagt wird die Höchstgeschwindigkeit des Schiffes durch das Zusammenwirken von Antriebs- und Reibungskraft bestimmt.

a) Berechne, bei welcher Geschwindigkeit Antriebs- und Reibungskraft gleich groß sind.

Berechne auch den Wert, den dann Antriebs- und Reibungskraft haben.

Interpretiere diese Geschwindigkeit hinsichtlich der Bewegung des Schiffes.

✅ Lösung

solve(fa(v)=fr(v),v) → v=-5 or v=20
fa(20) → 10000

Bei einer Geschwindigkeit von \(20\,\frac{\rm{km}}{\rm{h}}\) sind die Antriebs- und die Reibungskraft mit \(10000\,\rm{N}\) gleich groß, aber natürlich entgegengesetzt gerichtet. In der Physik spricht man von einem Kräftegleichgewicht. Das Schiff kann nun nicht mehr schneller werden (beschleunigen), da sonst die Reibungskraft größer als die Antriebskraft wäre. Das Schiff erreicht also mit \(20\,\frac{\rm{km}}{\rm{h}}\) seine Höchstgeschwindigkeit.

b) Berechne, bei welcher Geschwindigkeit des Schiffes die Differenz aus Antriebs- und Reibungskraft am größten ist und wie groß diese Differenz dann ist.

Interpretiere diese Geschwindigkeit und die Differenz im Hinblick auf die Fortbewegung des Schiffes.

✅ Lösung

completeSquare(fa(v)-fr(v),v) → \(15625-100·(v-\frac{15}{2})²\)
15/2⏵Decimal → 7.5

Bei einer Geschwindigkeit von \(7{,}5\,\frac{\rm{km}}{\rm{h}}\) ist die Differenz aus Antriebs- und Reibungskraft (in der Physik spricht man von der resultierenden oder Gesamtkraft) mit \(15625\,\rm{N}\) am größten. Das Schiff kann bei dieser Geschwindigkeit am stärksten beschleunigen.