Nun rast - ebenfalls auf der linken Spur - ein PKW heran, dessen Fahrer kurz abgelenkt war und deshalb den LKW zu spät bemerkt hat. Der Fahrer macht eine Vollbremsung, die durch folgende Wertetabelle beschrieben wird:
a) Begründe, dass der Zusammenhang zwischen der Zeit und dem Ort nicht durch eine Lineare Funktion beschrieben werden kann.
✅ Lösung
Wenn sich die Zeit jeweils um \(1{,}0\,\rm{s}\) vergrößert, so vergrößert sich der Ort nicht immer um den gleichen Wert.
Wir nehmen an, dass der Zusammenhang zwischen der Zeit und dem Ort durch eine Quadratische Funktion beschrieben werden kann.
b) Bestimme mit Hilfe von drei Wertepaaren den Funktionsterm dieser Quadratischen Funktion.
✅ Lösung
xp(t):=a·t²+b·t+c → -4·t²+50·t
linSolve({46=xp(1.0),114=xp(3.0),150=xp(5.0)},{a,b,c})
a:=-4
b:=50
c:=0
xp(t)
c) Überprüfe, ob die anderen gemessenen Wertepaare die Funktionsgleichung dieser Quadratischen Funktion erfüllen.
d) Zeichne den Graphen dieser Quadratischen Funktion in das Koordinatensystem aus Aufgabe 1.d ein.
✅ Lösung
e) Berechne den Ort des PKW zum Zeitpunkt \(6{,}0\,\rm{s}\).
✅ Lösung
xp(6.0) → 156
Zum Zeitpunkt \(6.0\,\rm{s}\) befindet sich der PHW am Ort \(156\,\rm{m}\).
f) Berechne den Zeitpunkt, zu dem sich der PKW am Ort \(100\,\rm{m}\) befindet.
✅ Lösung
solve(xp(t)=100,t) → t=2.5 or t=10
Am Ort \(100\,\rm{m}\) befindet sich der PKW zum Zeitpunkt \(2{,}5\,\rm{s}\). Die zweite Lösung ist für die Aufgabe nicht relevant.
g) Berechne den Scheitelpunkt des Graphen. Interpretiere dessen Koordinaten im Sinne der Sachaufgabe. Erläutere, warum es keinen Sinn macht, den Graphen über diesen Scheitelpunkt hinaus zu zeichnen.
✅ Lösung
completeSquare(xp(t),t) → 156.25-4·(t-6.5)²
Nach \(6{,}5\,\rm{s}\) kommt der PKW am Ort \(156{,}25\,\rm{m}\) zum Stillstand. Ab diesem Zeitpunkt steht der PKW, und er wird nicht mehr rückwärts fahren.