Zuerst machen wir uns die Situation zeichnerisch klar.
a) Erstelle ein Koordinatensystem mit beschrifteten und skalierten Achsen zur Darstellung des Verlaufs der zukünftigen Straße und des Brückenbogens.
Trage die oben angegebenen Punkte in das Koordinatensystem ein.
✅ Lösung
Wir beginnen mit dem Verlauf der geplanten Straße.
b) Begründe, warum der Verlauf der Straße durch eine Lineare Funktion beschrieben werden kann.
✅ Lösung
Nur lineare Funktionen haben als Graphen Geraden.
c) Bestimme den Funktionsterm dieser Linearen Funktion.Überprüfe, ob die gemessenen Wertepaare die Funktionsgleichung erfüllen.
✅ Lösung
ys(x):=m·x+n → 0.1·x-1
linSolve({1=ys(20),4=ys(50)},{m,n})
m:=0.1
n:=-1
ys(x)
d) Gib den Steigungsfaktor dieser Linearen Funktion mit Maßeinheit an und erläutere die Bedeutung des Steigungsfaktors für den Verlauf der Straße.
✅ Lösung
\(m=0{,}1\,\frac{\rm{m}}{\rm{m}}=0{,}1\): Die Straße steigt pro Meter Horizontale um zehn Zentimeter an.
e) Überprüfe, ob die anderen gemessenen Wertepaare die Funktionsgleichung dieser Linearen Funktion erfüllen.
f) Zeichne den Graphen dieser Linearen Funktion in einem passenden Koordinatensystem.
✅ Lösung
g) Berechne den Wert der Steigung in Prozent, der demnächst auf dem Hinweisschild zur Brücke zu lesen sein wird.
✅ Lösung
\(m=0{,}1=10\%\)
h) Berechne den Punkt der Straße, der die x-Koordinate \(45\) hat.
✅ Lösung
ys(45) → 3.5
Die Straße verläuft durch den Punkt \((45|3{,}5)\).
i) Berechne den Punkt der Straße, der die y-Koordinate \(1{,}5\) hat.
✅ Lösung
solve(ys(x)=1.5,x) → \(x=25\)
Die Straße verläuft durch den Punkt \((25|1{,}5)\).