Kursthemen
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Die Abteilung Mark & Pfennig der Gauß & Euler - AG hat eine Marktuntersuchung machen lassen. Die Sachbearbeiter, Frau Schlau und Herr Listig, tragen dem Abteilungsleiter, Herrn Zickler, die Ergebnisse der Untersuchung vor:„Die Nachfrage nach unseren Aufklebern ‚Poldi zum FC-Präsident’ ist riesengroß. Wir stellen von den Aufklebern zur Zeit 15 000 Stück wöchentlich her und können diese zum Stückpreis von 2,50€ verkaufen. Nach der Umfrage könnten wir, wenn wir wöchentlich nur 13 000 Stück produzierten, aufgrund der vorhandenen Nachfrage einen Stückpreis von 2,70€ verlangen. Wenn wir dagegen wöchentlich 17 000 Stück verkaufen wollten, müssten wir den Preis auf 2,30€ senken.“
Zickler schaltet schnell: „Das, was Sie mir hier als große Neuigkeit erzählen, ist doch jedem Schüler der Jahrgangsstufe 10 sonnenklar: produziert man mehr von einer Ware und erhöht dadurch das Angebot, dann muss man den Preis senken, um seine Ware zu verkaufen. Produziert man dagegen weniger, dann wird die Ware knapper und man kann den Preis erhöhen. Ich will aber so freundlich sein und davon ausgehen, dass auch Sie das wissen. Aber was können wir für einen Aufkleber verlangen, wenn wir wöchentlich nur noch 9 500 Stück herstellen wollen? Und wie viel Aufkleber können wir wöchentlich verkaufen, wenn wir den Preis auf 1,85€ senken? Ich verlange genauere Informationen, und zwar in Form einer Graphik, die den Zusammenhang zwischen der Stückzahl und dem entsprechenden Stückpreis anständig darstellt. Und dann will ich meine Fragen beantwortet haben. Machen Sie sich gefälligst sofort an die Arbeit!“
Schlau und Listig schwitzen einige Stunden, bis sie zu einem Ergebnis kommen. Du schaffst es sicherlich schneller.
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Nachdem Schlau und Listig ihre Ergebnisse vorgetragen haben, ist Zickler aber nicht zufrieden:„Das kann doch nicht wahr sein, zeigen Sie doch wenigstens einmal ein klein wenig Eigeninitiative! Bildchen malen können Schüler der Klasse 5 auch. Was haben Sie denn in der Schule in der Klasse 8 gemacht? Ich will den Funktionsterm, der den Zusammenhang zwischen der Stückzahl und dem entsprechenden Stückpreis beschreibt. Und ich erwarte natürlich auch, dass Sie mir meine beiden Fragen, nämlich was wir für einen Aufkleber verlangen könnten, wenn wir wöchentlich nur noch 9 500 Stück herstellen wollen, und wie viel Aufkleber wir wöchentlich produzieren könnten, wenn wir den Preis auf 1,85€ senken, rechnerisch beantworten. Wehe, wenn Ihnen das nicht gelingt.“
Bevor ihnen weiteres Ungemach droht, machen sich Schlau und Listig davon und beginnen direkt mit der Arbeit. Du warst in der Klasse 8 natürlich aufmerksam, so dass dir die notwendigen Berechnungen leicht fallen.
Bemerkung: Du kannst alle Rechnungen ohne Maßeinheiten durchführen und auch den Funktionsterm bzw. die Funktionsgleichung ohne Maßeinheiten angeben. Du musst aber die Endergebnisse immer mit Maßeinheiten angeben und die Parameter des Funktionsterms mit Maßeinheiten interpretieren können.
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Wieder erscheinen Schlau und Listig bei Zickler. Ihre Ergebnisse scheinen zwar alle richtig zu sein, aber die beiden erhalten eine weitere Lektion in Sachen Führungsqualität:„Die Unternehmensleitung interessiert sich doch nicht dafür, wie viel Stück unserer Aufkleber wir produzieren oder zu welchem Stückpreis wir sie verkaufen. Ständig muss ich mir anhören, wie wichtig der Umsatz in der heutigen Zeit ist. Der Umsatz soll immer möglichst groß sein. Ich hoffe, dass Sie noch wissen, dass der Umsatz das Produkt aus der Stückzahl und dem Stückpreis ist. Und ich will jetzt von Ihnen genauere Informationen geliefert haben: Wie hoch ist unser Umsatz, wenn wir 9 500 Stück produzieren? Wie viel Stück müssen wir produzieren, wenn wir einen Umsatz von 30 000 € erzielen wollen? Bei welchen Stückzahlen machen wir überhaupt Umsatz? Und schließlich: Bei welcher Stückzahl ist der Umsatz am größten, wie hoch ist er dann und zu welchem Preis müssen wir dazu die Aufkleber verkaufen? Ab jetzt!“
Der Verzweiflung nahe machen sich Schlau und Listig an die Arbeit. Du brauchst allerdings nicht zu verzweifeln, sondern kannst die gestellten Fragen bald beantworten.
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Hast du erwartet, dass Zickler beim Betrachten der Ergebnisse zufrieden ist? Natürlich nicht:„Wieder nur Bildchen, was haben Sie sich denn dabei gedacht?. Wenn ich die der Unternehmensleitung vorlege verlieren wir alle unsern Job. Die wollen dort oben doch keine Bildchen, sondern Zahlen. Das werden Sie doch noch hinkriegen, oder haben Sie die Schule nach der Klasse 8 verlassen, oder vielleicht in der Klasse 9 still vor sich hinpubertiert? Ich will meine Fragen - Wie hoch ist unser Umsatz, wenn wir 9 500 Stück produzieren? Wie viel Stück müssen wir produzieren, wenn wir einen Umsatz von 30 000,-€ erzielen wollen? Bei welchen Stückzahlen machen wir überhaupt Umsatz? Und schließlich: Bei welcher Stückzahl ist der Umsatz am größten, wie hoch ist er dann und zu welchem Preis müssen wir dazu die Aufkleber verkaufen? - anhand von anständigen Rechnungen beantwortet haben. Wenn Ihnen das nicht gelingt, dann kürze ich Ihr Gehalt auf das eines Hilfsarbeiters und stelle Sie beide ans Fließband.“
Schlau und Listig wollen natürlich nicht ihre Designerklamotten gegen Blaumänner vertauschen und machen sich an die Arbeit. Du hast aber sicher in der Klasse 9 gut aufgepasst und löst die Aufgaben mit der linken Hand.
Bemerkung: Du kannst alle Rechnungen ohne Maßeinheiten durchführen und auch den Funktionsterm bzw. die Funktionsgleichung ohne Maßeinheiten angeben. Du musst aber die Endergebnisse immer mit Maßeinheiten angeben und die Parameter des Funktionsterms mit Maßeinheiten interpretieren können.
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Haben es Schlau und Listig jetzt endlich geschafft?„Sie haben doch überhaupt keine Ahnung vom Geschäft. Entlassen sollte man Sie. Umsatz hin, Umsatz her, was interessiert mich der Umsatz? Wir haben doch auch Kosten bei der Herstellung der Aufkleber. Und die müssen sie doch in ihren Berechnungen berücksichtigen. Mit was für Mitarbeitern muss ich mich hier herumschlagen? Informieren Sie sich gefälligst über unsere Kostenstruktur! Wie hoch sind die Selbstkosten bei einer wöchentlichen Stückzahl von 9 500 Aufklebern? Und wie viele Aufkleber produzieren wir, wenn unsere Selbstkosten 40 000 € betragen?“
Schlau und Listig verziehen sich wieder und kramen in den Akten. Die wöchentlichen Selbstkosten, so finden sie heraus, setzen sich zusammen aus den Fixkosten - das ist ein fester Grundbetrag von 24 000 € für Personal, Maschinenpark, Gebühren usw. - und aus den sogenannten Herstellungskosten, die sich als Produkt aus den sogenannten Stückkosten in Höhe von 0,80 € pro Stück für Material, Energie usw. und der Stückzahl ergeben. Also kann Zickler wohl geholfen werden. Schlau und Listig machen sich widerwillig an die Arbeit.
Du hast aber bis jetzt gut mitgearbeitet, so dass dir die Lösung dieser Aufgabe leicht fällt.
Bemerkung: Du kannst alle Rechnungen ohne Maßeinheiten durchführen und auch den Funktionsterm bzw. die Funktionsgleichung ohne Maßeinheiten angeben. Du musst aber die Endergebnisse immer mit Maßeinheiten angeben und die Parameter des Funktionsterms mit Maßeinheiten interpretieren können.
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Schlau und Listig starten einen erneuten Anlauf:„Ja können Sie denn nicht Eins und Eins zusammenzählen? Die betriebswirtschaftliche Zielgröße, das sollten Sie aber auch wissen, ist nicht der Umsatz, sondern der Gewinn. Und der ist nun mal die Differenz von Umsatz und Kosten. Sie können sich doch denken, was ich wissen will: Machen wir bei einer Stückzahl von 9 500 überhaupt Gewinn? Bei welcher Stückzahl machen wir einen Gewinn von 1 000 €? Bei welchen Stückzahlen machen wir überhaupt Gewinn? Und was mich am meisten interessiert: Bei welcher Stückzahl machen wir den größten Gewinn, wie hoch ist der dann und zu welchem Preis müssen wir dazu die Aufkleber verkaufen? Und zwar nicht nur über den Daumen gepeilt, sondern exakt. Oder wollen Sie vielleicht aufgrund von ein paar Bildchen die Firma in die Pleite treiben? Mit mir nicht! Hier geht's auf Nummer sicher. Rechnung!“
Wieder schleichen die beiden wie begossene Pudel davon. Dazu hättest du überhaupt keinen Grund, denn auch bei der Lösung dieser Aufgabe kannst du mit deinem bisher gewonnen Wissen eine Menge anfangen.
Bemerkung: Du kannst alle Rechnungen ohne Maßeinheiten durchführen und auch den Funktionsterm oder die Funktionsgleichung ohne Maßeinheiten angeben. Du musst aber die Endergebnisse immer mit Maßeinheiten angeben und die Parameter des Funktionsterms mit Maßeinheiten interpretieren können.
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Schlau und Listig tanzen wieder an:„Ohje, ohje, hätten Sie mir doch ein Bildchen gemalt! Wann lernen Sie das endlich? Umsatz, Selbstkosten und Gewinn in Abhängigkeit von der Stückzahl, alles in ein Koordinatensystem! Sonst blicken doch der Chef und die anderen Abteilungsleiter nie durch! Und bereiten Sie sich darauf vor, den anderen Abteilungsleitern anhand dieser Zeichnung das gesamte Problem in der nächsten Sitzung zu erläutern.“
Jetzt stehen Schlau und Listig wirklich vor einem Problem: Zum einen fehlt ihnen dann doch der Überblick über die Zusammenhänge, und zum zweiten haben sie keinerlei Übung im Visualisieren und Präsentieren von Arbeitsergebnissen.
Welch ein Glück, dass du trotz der vielen Aufgaben den Durchblick nicht verloren haben und es dir außerdem keine Schwierigkeiten bereitet, deine folgenden Berechnungen vor einer größeren Gruppe vorzutragen.
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Die Höchstgeschwindigkeit eines Schiffes im Wasser wird hauptsächlich durch zwei Größen bestimmt: zum einen durch die Antriebskraft des Motors und zum anderen durch die Reibungskraft aufgrund der Bewegung des Schiffskörpers durch das Wasser. Im Folgenden sollen diese beiden Größen zuerst getrennt voneinander und schließlich im Zusammenhang untersucht werden.Bemerkung: Du kannst die Rechnungen in den folgenden Aufgaben auch ohne Maßeinheiten durchführen, musst aber die Endergebnisse immer mit Maßeinheiten angeben.
Abbildung: Michael Musto, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
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Nirgendwo vermag man die Leistungen von Greifvögeln und ihr Jagdverhalten besser zu beurteilen als bei Flugvorführungen, die von geschulten Falknern dargeboten werden. Erst ein langes Training und ständiges Abtragen der Greifvögel stellt sicher, dass die Vögel nach ihren Freiflügen wieder auf die Faust des Falkners zurückkehren. Besonders beieindruckend ist es, wenn der Falkner einen Fleischbrocken in die Luft wirft, der Greifvogel zielsicher herabstürzt und sich den Leckerbissen einverleibt. Im Folgenden sollen diese beiden Bewegungen, d.h. der Wurf des Fleischbrockens und der Sturz des Greifvogels zuerst getrennt voneinander und schließlich im Zusammenhang untersucht werden.Bemerkung: Du kannst die Rechnungen in den folgenden Aufgaben auch ohne Maßeinheiten durchführen, musst aber die Endergebnisse immer mit Maßeinheiten angeben.
Abbildung: Honigbonbon, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
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Die Straßenverkehrsordnung bestimmt, wie schnell man fahren darf. Die Geschwindigkeit ist den Straßen-, Verkehrs-, Sicht- und Wetterverhältnissen so anzupassen, dass der Fahrer sein Fahrzeug immer beherrscht und so keine anderen Verkehrsteilnehmer gefährdet oder gar schädigt. Trotzdem werden Fahrgeschwindigkeiten immer wieder falsch gewählt. Nicht angepasste Geschwindigkeit ist die Unfallursache Nummer Eins. Besonders auf Autobahnen kann es durch unterschiedliche Geschwindigkeiten von verschiedenen Fahrzeugen zu Unfällen mit meist tragischem Ausgang kommen.Bemerkung: Du kannst die Rechnungen in den folgenden Aufgaben auch ohne Maßeinheiten durchführen, musst aber die Endergebnisse immer mit Maßeinheiten angeben.
Abbildung: Silar, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
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Eine Bergstraße soll geradlinig über eine Schlucht geführt werden. Die Straße soll durch Tragseile an einen parabelförmigen Brückenbogen gehängt werden. Diese Seile sind in der Abbildung rechts nicht eingezeichnet. Die Vermessungstechniker haben nach einer Ortsbesichtigung feststellt, dass die geradlinige Straße durch die Punkte \((20|1)\) und \((50|4)\) verläuft und der Verlauf des Brückenbogens durch die Punkte \((20|5)\), \((30|8)\) und \((50|8)\) festgelegt sein wird. Dabei sind alle Koordinaten in der Maßeinheit \(\rm{m}\) angegeben.Im Folgenden sollen die Straße und der Brückenbogen zuerst getrennt voneinander und schließlich im Zusammenhang untersucht werden.
Bemerkung: Du kannst die Rechnungen in den folgenden Aufgaben auch ohne Maßeinheiten durchführen, musst aber die Endergebnisse immer mit Maßeinheiten angeben.
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